旧唐书 - 卷十三

  历二

  ○麟德甲子元历

  上元甲子,距今大唐麟德元年甲子,岁积二十六万九千八百八十算。推法:一 千三百四十。期实:四十八万九千四百二十八。旬周:六十。

  ○推气序术

  置入甲子元积,算距今所求年,以期乘之,为期总。满法得一为积日,不满为 小馀。旬去积日,不尽为大馀。命大馀起甲子算外,即所求年天正中气冬至恆日及 大小馀。天正建子,律气所由,故阴阳发敛,皆从其时为自。

  ○求恆次气术

  因冬至大小馀,加大馀十五、小馀二百九十二、小分六之五。小分满,从小馀。 小馀满总法之,从大馀一。大馀满旬周之。以次转加,而命各得其所求。他皆放此。 凡气馀朔大馀为日,小馀为辰也。

  ○求土王

  置清明、小暑、寒露、小寒、大寒小馀,各加大馀十二、小馀二百四十四、小 分八。互乘气小分通之,加八。若满三十,去,从小馀一。凡分馀相并不同者,互 乘而并之。母相乘为法。其并满法一为全,此即齐同之术。小馀满总法,从命如前, 即各其气从土王日。

  没日法:一千七百五十七。

  没分:十二万二千三百五十七。

  求没日术

  以九十乘有没气小馀,十五乘小分,从之,以减没分,馀,法得一,为日。不 尽,馀,以日数加其气大馀。去命如前,即其气内没日也。小气馀一千四十已上, 其气有没者,勿推也。没馀皆尽者为减。求次没:因前没加日六十九,馀一千一百 四,馀满从没日一,因而命之,以气别日。

  盈朔实:三万九千九百三十三。

  朒朔实:三万九千二百二十。

  恆朔实:三万九千五百七十一。

  推朔端

  列期总,以恆朔实除之为积月,不满为闰馀。满总法为闰日,不满为闰辰。以 闰日减冬至大馀,辰减小馀,即所求年天正月恆朔大小馀。命大馀以甲子算外,即 其日也。天正者,日南至之月也。恆朔者,不朒不盈之常数也。凡减者,小馀不足 减,退大馀一,如总法而减之。大馀不足减者,加旬周,乃减之。其须减分奇者, 退分馀一,如其法而减,以其在宿度游实不足减者,加在宿过周连馀及奇,乃减之。 以天正恆朔小馀加闰馀,以减期总,馀为总实。

  求恆弦望术

  因天正恆朔大小馀,加大馀十,小馀五百一十二太,凡四分一为少,二为半, 三为太。满法者,去命如前,即天正上弦恆日及大小馀。以次转加,得望下弦及来 月朔。以次转加,去命如前,合得所求。他皆放此。因朔径求望,加大馀十四,小 馀一百二十五分半。因朔径求下弦,加大馀二十二,小馀一百九十八少。因朔径次 朔,加大馀二十九,小馀七百十一。半总:六百七十。辰率:三百三十五。

  检律候气日术

  求恆气初日影泛差术

  见所求气陟降率,并后气率,半之,十五而一,为泛末率。又二率相减,馀, 十五而一,为总差。前少,以总差减泛末率;前多,以总差加泛末率。加减泛末率 讫,即为泛初率。其后气无同率,因前末率即为泛初率。以总差减初率,馀为泛末 率。

  求恆气初日影定差术

  十五除总差,为别差为限。前少者,以限差加泛初末率;前多者,以限差减泛 初末率。加减泛初末率讫,即为定初末率,即恆气初日影定差。

   

  求次日影差术

  以别定差,前少者加初日影定差,前多者减初日影定差。加减初日影定差讫, 即为次日影定差。以次积累岁,即各得所求。每气皆十五日为限。其有皆以十六除 取泛末率及总差别差。

  求恆气日中影定数术

  置其恆气小馀,以半总减之,馀为中后分。不足减者反减半总,馀为中前分。 置前后分,影定差乘之,总法而一,为变差。冬至后,午前以变差减气影,午后以 变差加气影。夏至后,午前以变差加气影,午后以变差减气影。冬至一日,有减无 加。夏至一日,有加无减。加减讫,各其恆气日中定影。

  求次日中影术

  迭以定差陟减降加恆气日中定影,各得次日中影。后汉及魏宋历,冬至日中影 一丈二尺,夏至一尺五寸,于今并短。各须随时影校其陟降,及气日中影应二至率。 他皆仿此。前求每日中影术,古历并无,臣等创立斯法也。

  求律吕应日及加时术

  十二律各以其月恆中气日加时,应列其气小馀,六乘之,辰率而一,为半总之 数,不尽,为辰馀。命时起子算半,为加时所在辰。六乘辰馀,如法得一为初,二 为少弱,三为少,四为少强,五为半弱。若在辰半后者,得一为半强,二为太弱, 三为太,四为太强,五为辰末。

  求七十二候术

  恆气日,即初候日也。加其大馀五,小馀九十七,小分十一。三乘气小分加十 一,满十八从小馀一。满法,去命如前,即次候日。以次转加,得末候日。

  求次气日检盈虚术

  进纲一十六 退纪一十七

  泛差一十一 总辰一十二六十并平阙

  秋分后春分前日行速,春分后秋分前日行迟。速为进纲,迟为退纪。若取其数, 纲为名;用其时,春分为至。进日分前,退日分后。凡用纲纪,皆准此例。

  见所在气躔差率,并后气率,半之,总辰乘之,纲纪而一,得气末率。各以泛 差通其纲纪,以同差辰也。又二率相减,馀以总辰乘而纪除之,为总差。辰之纲纪 除之,为别差率。前少者,以总差减末率;前多者,以总差加末率。加减讫,皆为 其气初日损益率。前多者,以别差率减;前少者,以别差率加。加减气初日损益率 讫,即次日损益率。亦名每日躔差率。以次加减,得每日所求。各累所损益,随历 定气损益消息总,各为其日消息数。其后气无同率,及有数同者,皆因前少,以前 末率为初率,加总差为末率,别差渐加初率,为每日率。前多者,总差减初率为末 率,别差渐减为日率。其有气初末计会及纲纪所校多少不叶者,随其增损调而御之, 使际会相准。

  求气盈朒所入日辰术

  冬夏二至,即以恆气为定。自外,各以气下消息数,息减消加其恆气小馀,满 若不足,进退其日。即其气朒日辰。亦因别其日,命以甲子,得所求。加之为盈气, 减之为朒气,定其盈朒所在,故日定。凡推日月度及推发敛,皆依定气推之。若注 历,依恆气日。

  求定气恆朔弦望夜半后辰数术

  各置其小馀,三乘,如辰率而一,为夜半后辰数。

  求每日盈朒积术

  各置其气先后率与盈朒积,乃以先率后率加躔差率,盈朒积加消息总,亦如求 消息法,即得每日所入盈朒及先后之数。

  求朔弦望恆日恆所入盈缩数术

  各以总辰乘其所入定气日,算朒朔弦望夜半后辰数,乃以所入定气夜半后辰数 减之,馀为辰总。其恆朔弦望与定气同日而辰多者,其朔弦望即在前气气末,而辰 总时有多于进纲纪通数者,疑入后气之初也。以乘其气前多之末率、前少之初率, 总辰而一,为总率。凡须相乘有分馀者,母必通全子乘讫报母,异者齐同也。其前 多者,辰总减纪乘总差,纲纪而一,为差。并于总率差,辰总乘之,倍总辰除之, 以加总率。前少者,辰总再乘别差,总辰自辰乘,倍而除之,以加总率,皆为总数。 乃以先加后减其气盈朒为定积,凡分馀不成全而更不复须者,过半更不后夜无气也。 以盈朒定积,盈加朒减其日小馀,满若不足,进退之,各其入盈朒日及小馀。若非 朔望有交从者速粗举者,以所入定气日算乘先后率,加十五而一,先加减盈朒为定 积。入气日十五算者,加十六而一。

  历变周:四十四万三千七十七。

  变奇率:十二。

  历变日:二十七;变馀,七百四十三;变奇,一。

  月程法:六十三。

  推历变术

  以历变周去总实,馀,以变奇率乘之,满变周又去之。不满者,变奇率约之, 为变分。不尽,为变奇。分满总法为日,不满为馀。命日算外,即所求年天正恆朔 夜半入变日及馀,以天正恆朔小馀加之,即经辰所入。

  求朔弦望经辰所入

  因天正经辰所入日馀奇,加日七、馀五百一十二、奇九。奇满率成馀。馀,如 总法为日,得上弦经辰所入。以次转加,得望、下弦及来月朔。所入满变日及馀奇, 则去之。凡相连去者,皆仿于此。径求望者,加朔所入日十四、馀一千二十五、奇 六。径求次朔,加一日、馀一千三百七、奇十一。

  求朔望弦盈朒减辰所入术

  各以其日所入盈朒定积,盈加朒减其恆经辰所入,馀即各所求。

  求朔弦望盈朒日辰入变迟速定数术

  各列其所入日增减率,并后率而半之,为通率。又二率相减,馀为率差。增者, 以入馀减总法,馀乘率差,总法而一,并率差而半之。减者,半入馀乘率差,亦总 法而一,并以加于通率,入馀乘之,总法而一,所得为经辰变转半经辰变。速减迟 加盈朒经辰所入馀,为转馀。应增者,减法。应减者,因馀。皆以乘率差,总法而 一,加于通率。变率乘之,总法而一,以速减迟加变率为定率。乃以定率增减迟速 积为定。此法微密至当,以示算理通途。若非朔望有交及欲考校速要者,但以入馀 乘增减率,总法而一,增减速为要耳。其后无同率者,亦因前率,应增者以通率为 初数,半率差而减之;应减入馀进退日者分为二日,随馀初末,如法求之。所得并 以加减变率为定。

  其入前件日馀,如初数已下者为初,已上者以初数减总法,馀为末之数。增减 相反,约以九分为限。初虽少弱,而末微强,馀差不多,理况兼举,皆今有杂差, 各随其数。若恆算所求,七日与二十一日得初率,而末之所减,隐而不显。且数与 平行正算,亦初末有数,而恆算所无。其十四日、二十八日既初末数存,而虚差亦 减其数,数当去恆法不见。

  求朔弦望盈朒所入日名及小馀术

  各以其所入变历速定数速减迟加其盈朒小馀。满若不足,进退其日。命以甲子 算外,各其盈朒日反馀。加其恆日,馀者为盈;减其恆日,馀者为朒。其日不动者, 依恆朔日而定其小馀,推拟日月行度。其定小馀二十四已下,一千三百一十六已上 者,其入气盈朒、入历迟速,皆须覆依本术推算,不得从粗举速要之限。乃前朔后 朔,迭相推校。盈朒之课,据实为准。损不侵朒,益不过盈。

  求定朔月大小术

  凡朔盈朒日名,即为定朔日名。其定朔日名,十干与来月同者大,不同者小。 其月无中气者为闰月。其正月朔有定加时正月者,消息前后各一两月,以定月之大 小。合亏在晦二者,弦望亦随事消息。凡置月朔,盈朒之极,不过频三。其或过者, 观定小馀近夜半者量之。

  检宿度术

  前件周天二十八宿,相距三百六十五度,前汉唐都以浑仪赤道所量。其数常定, 纮带天中,仪图所准。日月往来,随交损益。所入宿度,进退不同。

  黄道宿度左中郎将贾达检日月所去赤道不同,更铸黄道浑仪所检者。

  臣等今所修撰讨论,更造木浑图交络调赋黄赤二道三百六十五度有奇,校量大 率,与此符会。今历以步日行月及五星出入循此。其月行交络黄道,进退亦宜有别。 每交辄差,不可详尽。今亦依黄道推步。

  推日躔术

  置冬至初日躔差率,加总法,乘冬至小馀,如总法而一,以减天宿度分。其馀 命起黄道斗十二度,宿次去之,经斗去宿分度,不满宿算外,即所求年冬至夜半所 在宿度算及分。

  求每定气初日夜半日所在定度术

  各以其定气初日躔差率,乘气定馀,总法而一,进加退减馀为分,以减定气日 度及分,命以宿次如前,即其夜半度及春秋二分定气初日为进退之始,当平行一度。 自馀依进加退减度之。

  求次日夜半日所在定度术

  各因定气夜半所在为本,加度一。又以其日躔差率,进加退减度分。满若不足, 并依前例。去命如上,即得所求。其定朔弦望夜半日度,各随定气,以其日月名亦 直而分别之。勘右依恆有馀,从定恆行度,不用躔差。

  求朔弦望定日夜辰所加日度术

  各以其定小馀为平分。又定小馀乘其日所躔差率,总法而一,乃进加退减其平 分,以加其夜半日度,即各定辰所加。其与五星加减者,半其分,消息月朔者,应 推月度所须,皆依本朔大小。若注历,依甲子乙丑各拟入。

  推月离术

  求朔望定日辰月所在度术

  各置朔弦望定辰所加日度及分。

  凡朔定辰所加为合朔,日月同度。上弦加度九十一、分四百一十七。

  望加度一百八十三、分八百三十四。

  下弦加度二百七十三、分一千二百五十一。讫,各半而十退之,为程度分。

  求次月定朔夜半入变历术

  置天正恆朔夜半所入变日及馀。定朔有进退一日者,进退一日,为定朔夜半所 入。

  月大加二日,月小加一日。馀皆五百九十六、奇十六。

  求次日夜半所入变历术

  因定朔夜半所入日算,加日一,满皆如前。其弦皆依前定日所在求之。

  求变日定离程术

  各以其日夜半入变馀,乘离差,总法而一,为见差。以进加退减其日离程,为 月每日所离定程。

  求朔弦望之定日夜半月所在度术

  各以其日定小馀,乘所入变日离定程,总法而一,为夜半后分。满程法为度, 馀为度分。以减其日加辰所在度及分,命以黄道宿度,即其所求。次日夜半,各以 离定程加朔弦望夜半所在分,满程法从度,去命以黄道宿度算外,则次日夜半月度。 求晨昏度,以其日离定程乘其日夜刻,二百而一,为昏分,满程法为度。望前以昏, 后以晨,加夜半度,得所求。其弦望以五乘定小馀,程法一,为刻,即各其辰所入 刻数。皆减其晨前刻,不尽为晨后刻。不满晨前刻者,从前日注历,伺候推。

  总刻:一百。辰刻:分十一。刻分法:七十二。

  求定气日昼夜漏刻及日出没术

  倍其气晨前刻及分,满法从刻,为日不见漏。以减百刻,馀为日见漏。五刻昼 漏刻。以昼漏刻减百刻,馀夜漏刻。以四刻十二分加晨前漏刻,命起子初刻算外, 即日出辰刻。以日见漏加日出刻辰,以次如前,即日没所在辰刻。以二十五除从夜 漏,得每更一筹之数。以二刻三十六分加日没辰刻,即甲辰刻,又以更筹数加之, 得甲夜一筹数。以次累加,满辰去命之,即五更夜筹所以当辰刻及也,以配二十一 箭漏之法也。

  求每日并屈申数术

  每气准为一十五日,各置其气屈申率。每以发敛差损益之,差满十从分,分满 十从率一,即各每日屈申率。各累计屈申率为刻分,乃以一百八十乘刻分,泛差十 一乘纲纪而除之,得为刻差,满法为刻。随气所在,以申减屈加不见漏而半之,为 晨前定刻。每求次日,各如前法。时加其如始,随加辰日晚,以率课之。

  求黄道去极每日差术

  置刻差,三十而一为度。不满三约为分。申减屈加其气初黄道度,即每日所求。

  求昏旦去中星度术

  每日求其昼漏刻数,以乘期实,二百乘总法而除之,得昏去中星度。以减周天 度,馀为晨去中星度。以昏旦去中星度,加其辰日所在,即各其日中宿度。其梗概 粗举者,加其夜半日度,各其日中星宿度。

  因求次日者,各置其四刻差,七十二乘之,二百八十八而一度。冬至后加,夏 至后减。随日加,各得每日去中度。晨昏所距日在黄道中星准度,以赤道计之。其 赤道同太初星距。

  推游交术

  终率:一千九十三万九千三百一十三。奇率:三百。

  约终:三万六千四百六十四 奇一百一十三。

  交中:一万八千二百三十二 奇五十六半。

  交中日:二十七 馀二百八十四 奇一百一十三。

  中日:十三 馀八百一十二 奇五十六半。

  亏朔:三千一百六 奇一百八十七。

  实望:一万九千七百八十五 奇一百五十。

  后准:一百五十二 奇九百三半。

  前准:一万六千六百七十八 奇二百六十三。

  求月行入交表里术

  置总实,以终率去之。不足去者,奇率乘之。满终率,又去之。不满者,奇率 约之,为天正恆朔夜半入交分。不尽,为奇。以总法约入交分,为日。不尽,为馀。 命日算外,即天正恆朔夜半入交日算及馀、奇。天正定朔有进退日者,依所进退一 日,为朔所入。日不满中日及馀、奇者,为月在外;满,去之,馀皆一为月在内。 大月加二日,小月加一日,馀皆一千五十五、奇一百八十七。求次日,加一日,满 中日者,皆去之,馀为入次。一表一里,迭互入之。

  求月入交去日道远近术

  置所入日差,并后差半之,为通率。进,以入日馀减总法,以乘差,总法而一, 并差以半之。退者,半入馀,以乘差,总法而一。皆加通率,为交定率。乃以入馀 乘定总法。乃进退差积,满十为度,不满为分,即各其日月去日道度数。每求日道 宿度去极数,其入七日,馀一千七十六、奇二十八少已下者,进,已上,尽全;馀 二百六十三、奇二百七十一大者,退入十四日,如交馀奇已下者,退;其入已上, 尽全;馀五百二十七、奇二百四十二半者,进。而终其要为五分。初则七日四分, 十四日三分;末则七日后一分,十四日后二分。虽初强末弱,差率有检,月道一度 半强已下者,为沾黄道。当朔望,则有亏。遇五星在黄道者,则相侵掩。

  求所在宿术

  求夜半入交日十三算者及馀,以减中日及馀,不尽者,以乘其日离定程,总法 而一,为离分,满程为度,以加其日夜半月所在宿度算及分,求次交准此,各得其 定交所在度。置前后定交所宿度算及分,半之,即各表里极所在宿度及分。

  求恆朔望泛交分野

  因天正恆朔夜半入交分,以天正恆朔泛交分求望泛交,以实望加之。又加,得 次月恆朔泛交分。满约终及奇,去之。次求次朔,以亏望加之。

  求朔望入常交分术

  以入气盈朒定积,盈加朒减其恆泛交分,满若不足,进退约终。即其常分交。

  求朔望定交分术

  以六十乘定迟速,以七百七十七降除之,所得为限数。速减迟加如常。其数朔 入交月在日道里者,以所入限数减定迟速,馀以速减迟加其定交分。而出日道表者, 为变交分。加减不出日道表,即依定交分求蚀分。其变交分出日道表三时半内者, 检其前后月望入交分数多少,依月亏初复末定蚀术,注消息,以定蚀不。

  求入蚀限术

  其入交定分,如交中已下者,为月在外道;交中已上者,以交中减之,馀为月 在内。其分如后准已下、前准已上者,为入蚀限。望则月蚀,朔入限,月在里者, 日蚀。入限如后准已下者,为交后分;前准已上者,反减交中,馀为交前分。以一 百一十二约之,为交时。

  求月蚀所在辰术

  置望日不见刻,六十七乘之,十而一,所得,若蚀望定小馀与之等已下,又以 此得减总法馀与之等已为蚀正见数定小馀。如求律气应加时法,得加时所在辰月在 冲辰蚀,若非正见者,于日出后日没前十二刻半内,求其初末以候之。又以半总减 蚀定小馀,不足减者半总加减讫,以六乘之,如辰率而一,命起子半算外,即月蚀 所在辰。

  求日蚀所在辰术

  置有蚀朔定小余副之,以辰率除之,所得以艮、坤、巽、乾为次,命退算外。 不满法者,半法减之。无可减者,为初;所减之馀,为末。初则减法,各为差率。 月在内道者,乃以十加去交时数而三除之,以乘差率,十四而一,为差。其朔在二 分前后一气内,即以差为定。近冬至以去寒露雨水、近夏至以去清明白露气数倍之, 又三除去交时数增之。近冬至,艮巽以加,坤乾以减;近夏至,艮巽以减、坤乾以 加其差,为定差。艮坤加副,巽乾减副。月在外道者,三除去交时数,以乘差率, 十四而一,为之差。艮坤以减副,巽乾以加副,各加减副讫,为定副小馀。如求律 气应加时术,即日蚀所在辰及少太。其求入辰刻,以半辰刻乘朔,辰率而一,得刻 及分。若蚀近朝夕者,以朔所入气日出没刻校蚀所在,知蚀见不之多少,所在辰为 正见日月蚀既,在起复初末,亦或变常退于见前后十二刻半候之。

  求月起复依蚀分后术

  求月在日道表朔不应蚀准。朔在夏至初日,准去交前后二百四十八分为初准; 已下,加时在午正前后七刻内者,食。朔去夏至前后,每一日损初准二分,毕于前 后九十四日,各为每日变准。其朔去交如变准已下,加时如前者,蚀。

  又以末准六十减初准及变准,馀以十八约之,为刻准。以并午正前后七刻数为 时准。加时准内去交分,如末准已下,并蚀。又置末准,每一刻加十八,为差准。 每加时刻,去午前后如差准刻已下,去交分如差已下者,并蚀。自秋分至春分,去 交如末准已下,加时南方三辰者,亦蚀。凡定交分在辰前后半时外者,虽入蚀准前 为蚀。求月在日道里朔应蚀而不蚀准。朔在夏至日,去交一千三百七十三,为初准; 已上,加时在午正前后十八刻内者,或不蚀。朔去夏至前后,每一日益初准一分半, 毕于前后九十四日,各为每日变准。以初减变,馀十而一,为刻准。以刻减午正前 后十八刻,馀,十而一为时准。其去交在变准已上,加时在准内者,或不蚀。

  求月蚀分术

  置去交前后定分,冬交前后,皆去二百二十四。春交后去一百,交前去二百。 夏不问前后,去五十。秋交后去二百,交前去一百。不足去者,蚀既。有馀者,以 减后准,一百四而一。馀半已下,为半弱;半已上,为半强。命以十五为限,得月 蚀之大分。

  求月蚀所起术

  月在内道:蚀东方三辰,亏自月下斜南上,月从西而渐北,自东而渐南。蚀南 方三辰,亏起左下,甚于正南,复于右下。蚀西方三辰。亏自南而渐东,月从北而 渐西,起于月上,斜南而下。月在外道:蚀东方三辰,亏起自月下,斜北而上,亏 起东而渐北,月从西渐南。蚀南方三辰,亏起左上,甚于正北,复于右上。蚀西方 三辰。亏自北而渐东,月从南而渐西,起于月上,斜北而上。凡蚀十二分已上,皆 随黄道所在起复,于正傍逆顺上下每过其分。又道有升降,每各不同,各随时取正。

  求日蚀分术

  月在内道者,朔入冬至,毕朒雨水,及盈秋分,毕大雪,皆以五百五十八为蚀 差。自入朒春分已后,日损六分,毕于白露。置蚀去交前后定分,皆以蚀差减之。 但去交分不足减者,皆反以减蚀差为不蚀馀。自入朒小满,毕盈小暑,加时在午正 前后七刻外者,皆去不蚀馀一时;三刻内,加不蚀馀一时。朒大寒毕朒立春,交前 五时外,大暑毕盈立冬,交后五时外,皆去不蚀馀一时,五时内加一时。诸加时蚀 差应减者,交后减之,交前加之。应加者,交后加之,交前减之。但不足减去者, 蚀既。加减入不蚀限者,或不蚀。其月在外道者,冬至初日无蚀差。自后日益六分, 累计以为蚀差,毕于朒雨水。自入朒春分,毕于盈白露,皆以五百二十二为蚀差。 自入盈秋分已后,日损六分,毕于大雪。所损之馀,为蚀差。以蚀差加去交定分, 为蚀分。以减后准,馀为不蚀分。各置其朔蚀差,十五约之,以减一百四,馀为定 法。不蚀分馀,各如定法得一分。馀半法已上,为半强;已下,为半弱。减十五, 馀为蚀之大分。

  求日蚀所起术

  日在内道: 日蚀东方三辰,亏自日上近北而斜下,月渐西北,日渐东南。日 蚀南方三辰,亏起右下,甚正北,复左下。月在南而渐东,日在北而渐西。日蚀西 方三辰。月渐东北,日渐西南,亏自日下近西而斜上。日在外道:日蚀东方三辰, 亏自日上近南而斜下,月渐东南,日渐西北。日蚀南方三辰,亏起右下,甚正北, 复左下。月在南而渐东,日在北而渐西。日蚀西方三辰。月渐西南,日渐东北,亏 自日下近南而斜上。凡蚀十二分已上,起于正旁。各据黄道升降,以准其体。随其 所处,每各不同。蚀有初末,动涉其时,随便益损,以定亏复所在之方也。

  求日月蚀亏初及复末时刻术

  置朔望所蚀大分数为率。四分已上,因增二。五分已上,因增三。九分已上, 因增四。十三分已上,因增五。各为泛用刻率,副之。以乘所入率,副之。以乘所 入变增减率,总法而一,应速增损、减加,应迟依其增减副,讫,为蚀定用刻数。 乃四乘之,十而一,以减蚀甚辰刻,为亏初。又六乘之,十而一,加蚀甚辰刻,为 复末。依其定加时所在辰刻加减命之,各其辰、其月蚀甚初末更筹。因其日月所入 辰刻及分,依前定气所遇夜刻更筹术,求其初末及甚时更筹。

  迦叶孝威等天竺法,先依日月行迟疾度,以推入交远近日月蚀分加时,日月蚀 亦为十五分。去交十五度、十四度、十三度,影亏不蚀法,自此已下,乃依验蚀。 十二度十五分,蚀二分少强,以渐差降,自五度半已上,蚀既,十四分强。若五度 无馀分已下,皆蚀尽。又用前蚀多少,以定后蚀分馀。若既,其后蚀度及分,即加 七度以为蚀度。若望月蚀既,来月朔日虽入而不注蚀。若蚀半已下,五分取一分; 若半已上,三分取一分,以加来月朔蚀度及分。若今岁日馀度及分,然后可验蚀度 分数多少。又云:六月依节一蚀。是月十五日是月蚀节,黑月尽是月蚀节,亦以吉 凶之象,警告王者奉顺正法,苍生福盛,虽时应蚀,由福故也,其蚀即退。更经六 月,欲蚀之前,皆有先兆。月欲有蚀,先月形摇振,状若惊惧,月兔及侧月色黄如 有忧状。自常晕,月初生时,光不显盛,或极细微。日欲有蚀,先日形摇振,极如 惊惧状。或光色微昧,不赫盛,或黎惨。日月蚀先同候,光陨坠,或旦暮际有赤色 起,如火烧,金银珠玉诸宝失光。或有阙尽如云入日,或有黑尽入月,鸟声细隐, 乌不显亮,云交扰扰,光景浑乱,忽极令诸乳卒竭,月湿如汗状,日形段裂无光, 犬嗥猫叫,虹见有声,三辰失阙,月时有缺,水赤色有腻。十四日、十五日,辟鸟 圆集者,亦是蚀之先候。此等与中国法数稍殊,自外梗概相似也。

  步五星术

  见伏五十二日,晨见伏六十三日,馀、奇同终分奇。

  求五星平见术

  各以伏分减总实,馀以其星总率去之。不足去者,反减其馀总率。馀以总法约 之,为日,不尽为馀奇,即所求年天正恆朔夜半后星晨夕平见日算及馀奇。天正定 朔进退日者,进减退加一日为定朔夜半后星平见日及馀奇。其金水二星,先得夕平 见,其满见伏日及馀者去之,馀为晨平见日及馀奇。命见日天正历月大小,以次去 之,不满月者为入其月,命日算外,即晨夕平见所在月日及馀奇。

  求后平见在月日术

  各以其星终日算及馀奇,如前平见所在月日算及馀奇。奇满奇率,从馀。馀满 总法,为日。去命如前,即后平见所在月日及馀奇,其金水二星,加夕得晨,加晨 得夕。各半见馀,以同半总。

  求五星常见术

  各依其星平见所入恆气,计日损益。分满半总为日,不满为分,以损益所加减。 讫,馀以加减讫平见日及分,即其常见日及分。星日初见去日度,平见入气历。加 减日。损益率。

  岁星初见,去日十四度。见入冬至,毕小寒,均减六日。自入大寒已后,日损 六十七分。见入春分初日,依平。自后日加八十九分。入立夏,毕小满,均加六日。 自入芒种已后,日损八十九分。入夏至,毕立秋,均加四日。自入处暑已后,日损 一百七十八分。入白露,初日依平均,自后日减五十二分。入小雪,毕大雪,均减 六日。

  荧惑初见,去日十七度。见入冬至,初日减二十七日。自后日损六百三分。入 大寒,初日依平。自后日加四百二分。入雨水,毕谷雨,均加二十七日。入自立夏 已后,日损一百九十八分。入立秋,依平。自入处暑已后,日减一百九十分。入小 雪,毕大寒,均减二十七日。

  镇星初见,去日十七度。见入冬至,初日减四日。自后日益八十九分。入大寒, 毕春分,均减八日。自入清明已后,日损五十九分。入小暑,初日依平。自后日加 八十九分。入白露,初日加八日。自后日损一百七十八分。入秋分,均加四日。自 入寒露已后,日损五十九分。入小雪,初日依平。自平后日减八十九分。

  太白初见,去日十一度。夕见:入冬至,初日依平。自后日减一百分。入启蛰, 毕春分,均减九日。自入清明已后,日损一百分。入芒种,依平。自入夏至已后, 日加一百分。入处暑,毕秋分,均加九日。自入寒露已后,日损一百分。入大雪, 依平。晨见:入冬至,依平。自入小寒已后,日加六十七分。入立春,毕立夏,均 加三日。自入小满已后,日损六十七分。入夏至,依平。自入小暑已后,日减六十 七分。入立秋,毕立冬,均减三日。自入小雪已后,日损六十七分。

  辰星初见,去日十七度。夕见:入冬至,毕清明,依平。入谷雨,毕芒种,均 减二日。入夏至,毕大暑,依平。入立秋,毕霜降,应见不见。其在立秋及霜降二 气之内,夕去日十八度外,三十六度内,有木火土金一星已上者亦见。入立冬,毕 大雪,依平。晨见:入冬至,均减四日。入小寒,毕大寒,依平。入立春,毕启蛰, 均减三日。其在启蛰气内,去日度如前,晨无木火土金,一星已上者不见。入雨水, 毕立夏,应见不见。其在立夏气内,去日度如前,晨有木火土金一星已上者,亦见。 入小满,毕寒露,依平。入露降,毕立冬,均加一日。入小雪,毕大雪,依平。

  求五星定见术

  各置其星常见日消息定数半之,息减消加常见日,即为定见日及分。五星休王 光不同,喜怒盛衰大小尤异。苟变于常见或先后,今依日躔迟速考其行,度其格, 以去日为之定准。

  求星见所在度术

  置星定见日夜半日所在宿度算及分,半其日躔差,乘定见馀,半总而一,进加 退减定见馀,以加夜半度分,乃以其星初见去日度数,晨减夕加之,即星初见辰所 在。

  宿度等及分行星术

  各置其星初见日消息定数,半之,息加消减,其星初见行留日率。其土木二星 不须加减,即依本术。其加减不满日者,与见通之。过半从一日,无半不从论。乃 依行星日度之率,求日之行分。

  求初见日后夜半星所在术

  置其星定见馀,以减半总,以其星初见行分乘之,半总而一,以顺加逆减星初 见定辰所在度分。加之满法,减之不足,进退一度。依前命之算外,即星见后夜半 所在宿度及分。自此已后,每依其星计日行度,所至日度及益疾,皆从夜半为始。 辰有少,随所近也。

  转求次日夜半星行所至术

  各以其星一日所行度及分,顺逆加减之。其行有小分者,以日率为母。小分满 母,去之,从行分一。行分满半总,去之,从度一。其行有益疾益迟者,副置一日 行分。各以其差迟损疾加之,留者因前,逆则依减。顺行出斗去其分,逆行入斗先 加分。讫,皆以程法约行分为度分,各得每日所至。其五星后顺留退所终日度,各 依伏度,求其去日远近,消息日度之所在,以定伏日所在。若注历,其日度及金水 等星,皆弃其分也。

  求平行度及分术

  置定度率,以半总乘之,以有分者从之,以日率除之,所得,为一日行分。不 尽小分满其行分。满半总为度。即是一日所行度及行分、小分。置定日率,减一日, 以所差分乘之,二而一,为差率。益疾者以差率减平行分,益迟者以差率加平行分, 即是初日所行度及分。

  星名星行变日初行入气历行日率行度及度分率:损益率。

  岁星:初顺,差行一百一十四日,行十八度五百九迟一分先疾,日益十四日。 前留,二十六日。旋退西行,差行三十日,退六度十二分。先迟,日益疾二分。又 退西行,差行四十二日,退六度十二分。先疾,日益迟二分。后留,二十五日。后 顺,差行一百一十四日,行十八度五百九。先进迟,日益疾分日尽而夕伏十四日。

  荧惑:初顺,入冬至初日,率二百四十三日行一百六十五度。自后三日损日及 度各三。小寒初日,二百三十五日行一百五十四度。自后二日损日及度各三。谷雨 四日,平,毕小满九日。一百七十八日行一百度。自入小满九日已后,二日益日及 度各一。夏至初日,平,毕六日。一百七十一日行九十三度。自入夏至六日已后, 三日益日及度各一。立秋初日,一百八十四日行一百六度。自后一日益日及度各一。 白露初日,二百一十四日行一百三十六度。自后五日益日及度各一。秋分初日,二 百三十二日行一百五十四度。自后一日益日及度各一。寒露初日,二百四十七日行 一百六十九度。自后五日益日及度各二。霜降五日,平,毕立冬十三日。二百五十 九日行一百八十一度。自入立冬十三日已后,二日损日及度各一。复冬至初日,二 百四十二日行一百六十五度。

  各依所入恆气,平者依率,自馀计日损益,名为前疾日度定率。其前迟及留退 入气有损益日度者,计日损益,皆同此疾之法,以为迟留旋退定日度之率也。

  求变日率术:此疾,入大寒六日,损日率一,毕雨水。入春分,毕立夏,减日 率十。入小满初,减日率十。后三日损所减一。毕芒种,依平。若入立秋,三日益 日率一,毕处暑。入白露,毕秋分,均加率十。入寒露初,加率十。后一日半损所 加一。毕气尽,依平。

  求变度率术:此疾,若入大寒,毕于启蛰,立夏至大暑气尽,霜降毕小雪,皆 加度率四。清明毕谷雨,加率度十二。初行入处暑,减日率六十,度率三十。别为 初迟半度之行,行尽此日度,及来所减之馀日度之率续为疾。入白露,毕秋分,四 十四日行二十二度。皆为初迟半度之率。初行入大寒,毕大暑,差行,先疾,日益 迟一分。各如上法,求其行分。其前迟后日率,既有增损,而益迟益疾若分,皆检 括前疾末日行分,为前迟初日行分。以前迟平行分减之,馀为前迟总差。后疾日分, 为后迟末日行分。为后迟日行分减之,馀为后总差。减为后别日差分。其不满者, 皆调为小分。迟疾之际,行分衰杀不论。所差多者,依此推算。若所差不多者,各 依本法。

  前迟:顺,差行,入冬至,六十日行二十五度。先疾,日益。自入小寒已后, 二迟二分,日损日及度各一。大寒初日,五十五日行二十度。自后三日益日及度各 一。立春初日平。毕清明,六十日行二十五度。自谷雨气别减一气。立夏初日平。 毕小满,六十日行二十二度。自入芒种,别益一度。夏至初日平。毕处暑,六十日 行二十五度。自入白露已后,三日损一度。秋分初日,六十日行二十王度。自后一 日益一,日半益一度。寒露初日,六十日行二十五度。自后二日损一度。立冬一日 平。毕气,六十日行十七度。自大雪已后,五日益一度。大雪初日,六十日行二十 度。自后三日益一度。

  前留:十三日。前疾减日率一度,以其数分益此留及后迟日率。前疾加日率者, 以其数分迟日率。旋退,西行。入冬至安装日,六十三日退二十一度。自自后四日 益一度。小寒一日,六十三日退二十六度。自入小寒已后,三日半损一度。立春三 日平。毕启蛰,六十二日退十七度。自入雨水已后,二日益日及度各一。雨水八日 平。毕气尽,六十七日退二十一度。自入春分已后,一日损日及度各一。春分四日 平。毕芒种,六十三日退七十度。自入夏至已后,六日损日及度各一。大暑初日平。 毕气尽,五十八日退十二度。立秋初日平。毕气尽,五十七日退十一度。自入白露 已后,二日益日及度各一。白露十二日平。毕秋分,六十三日退七十度。自入寒露 已后,三日益日及度各一。寒露九日平。毕气尽,六十六日退二十度。自入霜降已 后,三日损日及度各一。霜降六日平。毕气尽,六十三日退十七度。自立冬已后, 三日益日及度各一。立冬十一日平。毕气尽,六十七日退二十一度。自入小雪已后, 二日损日及度各一。小雪八日平。毕气尽,六十三日退十七度。自入大雪已后,三 日益一度。

  后留:冬至留十三日。自后二日半益一日。大寒初平,毕气尽,留二十五日。 自入立春已后,二日半日损一。雨水初,留十三日。自后三日益一日。清明初,留 二十三日。自后一日损一日。清明十日平,毕气尽,留十五日。自入白露已后,二 日损一日益一日。秋分十一日,无留。自入秋分十一日已后,一日益一日。霜降初 日,留十九日。自后三日损一日。立冬三日平,毕大雪,留十三日。

  后迟:顺,差行六十日行二十五度。先疾,日益疾二日。前后疾加度者,此迟 依数减之为定度;前疾无加度者,此迟入秋分至立冬,减三度,入冬至减五度,后 留定日朒十三日者,以所朒日数,加此迟日率也。

  后疾:冬至初日,率二百一一日行一百三十一度。自后一日损日及度各一。大 寒八日,一百七十二日行九十四度。自入大寒八日已后,一日损日及度各一。启蛰, 平。毕气尽,一百六十一日行八十三度。自入雨水已后,三日益日及度各一。谷雨 三日,一百七十七日行九十九度。自入谷雨后,三日益日及度各一。芒种十四日平。 毕夏至,二百三十三日行一百五十度。自入夏至已后,十日益日及度各一。小暑五 日,二百五十三日行一百七十五度。自入小暑已后,五日益日及度各一。大暑初日 平,毕处暑,二百六十三日行一百八十五度。自入白露已后,二日损日及度各一。 秋分一日,二百五十五日行一百七十七度。自入秋分一日已后,一日半复日及度各 一。大雪初日,二百五十日行一百二十度。自入秋分,三日益日及度各一。冬至初 日,复二百一十日行一百二十七度。其入恆气日度之率有损益者,,计日损益,并 同前疾之法,以为后疾定度之率。

  求变日率术:其前迟定日朒六十,及退行定日朒六十三者,皆以所朒日数加此 疾定日率,前迟定日盈六十三,后留定日盈十三者,皆以所盈日数减此疾定日率。 加减讫,即变日率。

  求变度率术:其前迟定度朒二十五,退行定度盈十七,后迟入秋分至冬至减度 者,皆以所盈朒度数,加此疾定度率。前迟定度盈二十五,及退行定度肉十七者, 皆以所盈朒度数,减此疾定度率。加减讫,即变度率。

  初行,入春分,毕谷雨,差行。先迟,日益疾一分。初行,入立夏,毕夏至, 日行半度。六十六日行二十二度。小暑,五十日行二十五度。立秋毕气尽,二十日 行十度,减率续行,并同前疾初迟法。损益依前,求其行分。各尽度而夕伏。

  镇星:初顺,差行,八十三日行七度二百九十分。先疾,日益迟半分。前留, 三十七日。旋退,西行,差行,五十一日退三十分。先迟,日益疾少半。

  太白:夕见,顺,入冬至毕立夏,入立秋毕大雪。一百七十二日行二百六度。 自入小满后,十日益一度,为定疾。初入白露,毕春分,差行。疾,日益迟二分。 自馀平行。夏至毕小暑,一百七十二日行二百九度。自入大暑已后,五日损一度, 毕气尽。平行:入冬至初日及大暑,各毕气尽。一十三日行一十三度。自入冬至后, 十日损一,毕已后立春,入立秋,日益一,毕秋分。启蛰毕芒种,七日行七度。自 入夏至后,五日益一,毕于小雪。寒露初日,三十三日行二十二度。自后六日损一, 毕于小雪。顺迟:差行,三十二日行三十度。先疾,日益迟八分。前疾加度过二百 六度者,准数损此度。夕留,七日。夕退,西行,一十日退五度。日尽而夕伏。晨 初退,西行,十日退五度。日退半度。晨留,七日。顺迟,差行,冬至毕立夏,大 雪毕气尽。三十二日,先迟,日益疾八分。自入小满已后,率十日损一度,毕芒种。 平行,冬至毕气尽,立夏毕气尽。一十三日行一十三度。日行一度。自入小寒已后, 六日益日及度各一,毕于启蛰。入小满后,七日损日度各一,毕立秋。雨水初日, 二十三日行二十三度。自后六日损日及度各一,毕于谷雨。处暑毕寒露,无此平行。 自入霜降后,五日益日及度各一,毕大雪。前迟行损度不满三十度者,此疾依数益 之。疾行,一百七十二日行二百六度。处暑毕寒露,差行,先迟,日益疾一分。馀 平行,行日尽而晨伏。

  辰星:夕见,顺疾,一十二日行二十一度六分。日行一度五百三分。大暑毕处 暑,一十二日行一十七度二分。日行一度二百八十分。平行,七日行七度。自入大 暑后,二日损日及度各一。入立秋,无此平行。顺迟行,六日行二度四分。日行二 百二十四分,前疾行十一度者,无此迟行。日尽而夕伏。夕留,五日。晨见,留五 日。顺迟行,六日行二度四分。日行二百二十四分。自入大寒,毕于启蛰,无此迟 行。平行,七日行七度。日行一度。大寒已后,二日损日及度各一。入立春,无此 平行。顺疾行,一十二日行二十一度六分。日行一度五百三分。前无迟行者,一十 三日行十七度十分。日行一度二百八十分。各日尽而晨伏。

  凡五星终日分奇,皆于伏分消遁,故于行星更不别见。

  武太后称制,诏曰:“顷者所司造历,以腊月为闰。稽考史籍,便紊旧章,遂 令去岁之中,晦仍月见。重更寻讨,果差一日。履端举正,属在于兹。宜改历于惟 新,革前非于既往。可以今月为闰十月,来月为正月。”是岁得甲子合朔冬至。于 是改元圣历,以建子月为正,建丑为腊,建寅为一月。命太史瞿昙罗造新历。至三 年,复用夏时,《光宅历》亦不行用。中宗反正,太史丞南宫说奏:“《麟德历》 加时浸疏。又上元甲子之首,五星有入气加时,非合璧连珠之正也。”乃诏说与司 历徐保乂、南宫季友,更治《乙巳元历》。至景龙中,历成,诏令施用。俄而睿宗 即位,《景龙历》寝废不行。《麟德历经》,今略载其法大端。

  母法一百。两大衍之数为母法。

  旬周六十。六甲之终数为旬周。

  辰法八刻;分,三十三少半。以十二辰数除一百刻,得辰法。

  期周三百六十五日;馀,二十四;奇,四十八。一期之总日及馀奇数为期周。

  气法十五日;馀,二十一;奇,八十五少半。以二十四气分期周,得气法。

  候法五日;馀,七;奇,二十八;小分,四。以七十二候分期周,得候法。

  月法二十九日;馀,十三;奇。为月法。

  日法日舒月远乃舒一合朔之及馀奇为日法。

  望法十四日;馀,七十六;奇,五十三。因为阴后限。二分月法得望法。亦是 月行阴历,后与朔望会交限。

  弦法七日;馀,三十八;奇,二十六半。四分月法,得弦法。

  闰差十日;馀,八十七;奇,七十六。月法去期周,馀得闰差。

  没数九十一;馀,三十一;奇,十二。四分期周,馀四分之得没数。

  没法一;馀,三十一;奇,十二。以旬周去期周,馀四分之,得没法。

  月周法二十七日;馀,五十五;奇,四十五;小分,五十九。月行迟疾一周之 数,为月周法。

  月差法一日;馀,九十七;奇,六十;小分,四十一。以月周减月法,馀得月 差。

  周天法三百六十五度;馀,二十五;奇,七十一;小分,十三。二十八宿总度 数、相距总数及馀奇,为周天法。

  交周法二十七日;馀,二十一;奇,二十二;小分,十六七分。日行阴阳一周 交于是日之数,为交周法。

  交差法二日;馀,三十一;奇,八十三;小分,八十三分。以交周法减月法, 得交差法。

  交中法十三日;馀,六十;奇,六十一;小分,三分半。二分交周,得交中法。

  阳前限十二日;馀,四十四;奇,六十九;小分,十六七分。月行阳历,与朔 望会之限。

  阳后限一日;馀,十五;奇,九十一;小分,九十一六分半。月行阳历,后与 朔望会之限。

  阴前限二十六日;馀,五;奇,三十;小分,二十五半分。月行阴历,先与朔 望会之限。

  木岁星合法三百九十八日;馀,八十六;奇,七十九;小分,八十。

  火荧惑合法七百七十九日;馀,九十;奇;五十五;小分,四十五。

  土镇星合法三百七十八日;馀,八;奇,四;小分,八十。

  金太白合法五百八十三日;馀,九十一;奇,七十七;小分,七十。

  水辰星合法一百一十五日;馀,八十七;奇,九十五;小分,七十。

  太极上元,岁次乙巳,十一月甲子朔旦冬至之日,黄钟之始,夜半之时,斗衡 之末建于子中,日月如合璧,五星若连珠,俱起于星纪牵牛之初踪。今大唐神龙元 年,复岁次于乙巳,积四十一万四千三百六十算外。上验往古,年减一算。下求将 来,年加一算。《乙巳元历》法积数,大约如此。其算经不录。

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